中庸麻雀史觀

第二十一章 ~ 算術論

和牌者確認手牌裏的和種等加分要素後,怎樣算出手牌的得分, 不同的章法會有不同的計法。本章討論這些不同計法的來源與利弊。

番數累乘法

古典麻雀是先計副然後按番數累乘,即是每一番乘一個二倍: 一番算二倍、二番算四倍、三番算八倍,餘此類推。到了舊章等取消了計副, 只保留了按番數累乘的計法,這就是今日很多人熟悉的計番制度。

舊章的計番,其實與原本的麻雀計分概念,有相當的出入。 看早期的古典章法,加番的要素是非常有限(只有番牌及一色和種是加番), 番數也不多;計分法其實以副點為主幹,加番近乎是例外情形的特殊獎勵, 不像現代章法般的家常便飯。所以說計番制度是麻雀的傳統計法, 這說法不大正確,原本的計分法,是以副點的加算法為主的。

到了古典後期,增加了和種,一些加副和種亦增值至加番, 計分法的中心便漸漸由副點轉到去番數。 又因為出現了「平和」「門前清」等容易的一番和種, 令到本來「混一色」等較難的一番和種去到舊章時有增值的必要, 於是手牌的番數便越加越多。

計番的累乘法,原本設計是在一番起、兩番止的環境裏, 不是設計來給「三三制」以至新章的很多番的環境的。 但是隨著增值過程,番數越加越多, 累乘法就會出現崩潰的危機,這是累乘法數學上的本質問題。 結果舊章及日本現代麻雀都不約而同地採用了「複式滿貫制」來補鑊。 但「複式滿貫制」計法複雜,有不合理的地方,只是「權宜之計」,不是上策; 最根本的解決辦法,當然是把崩潰了的計法整個換掉。

就算未去到滿貫的多番手牌,番數累乘法本質上有一個問題, 就是每「一番」實際的分值不固定,會視乎手牌另外有多少番而波動, 這就令計分法很難取得好的平衡。 特別是自古典後期增加了一些容易的一番和種, 在累乘法下令手牌分值的波動很大,想取平衡也難以適從。 在古典初期加番和種的種類有限,還可以容易預計會怎樣複合, 但是去到新章的環境,和種複合的可能性多了很多, 很難去制定一套理想平衡的番值來忠實反映各種手牌的難度, 在累乘法下難以避免會對很多種類的手牌給予過高或過低的評價, 成為了章法的「偏癖」。

「中庸」採用加算法的理由

「中庸」在以前第 v1.x 版的時候,也是計番的 ¹, 但後來因為覺得不好,所以就改成加算法了。為什麼作出這個改變? 從造牌麻雀的理念來看,對於複合和種的手牌, 加算法比累乘法能更準確地反映手牌的美感與難度。 例如「三色同順」這和種,如果複合了「平和」,手牌的美感與難度增加的幅度, 較近乎中庸平和的加5分,多於「一番」把整手牌的分數加倍。 反過來說,中庸「三色同順」固定加35分, 這也比計二番(或三番)、實際價值時多時少較為穩定、合理。

作為一個國際競技章法的立場,加算法避免了「偏癖」, 保持章法的中立性。一套章法的技術策略, 當然會受章法裏的各個和種影響,章法採用某些和種與否、 和種的條件定義與及和種分值的設定,自然會成為章法的特性, 要避免這些特性成為偏癖,關鍵是要保持平衡。 高分和種因為有難度,出現率會較低,所以只要分值按難度設定在恰當範圍內, 那麼章法採用某個高分和種與否、怎樣定義和種條件、或是其分值的細微改變, 對章法整體的影響不會太大。但低分和種較容易、出現率高,在累乘法(或近似制度)之下, 章法採用某個低分和種與否,或是其定義(例如平和的不同定義)或番值的細微改變, 都會對許多的手牌分值造成很大的差異,這樣就造成了該章法的偏癖。 如果採用加算法,那麼低分和種的設定雖然同樣會影響許多手牌的分值, 但在加算法下這影響的幅度不大,不像累乘法般差一番便舉足輕重, 所以不會成為偏癖。加算法確保了章法裏各個和種都對章法有均衡的影響, 防止了出現率高的低分和種成為章法的偏癖。

在實戰上,複合多個小牌和種的高番大牌往往很易造, 而且因為一貫性、系統性弱的緣故,對手較難看得出、較難防範。 造牌麻雀的攻防策略,建築在對四家手牌的判斷之上, 要準確看穿對手有沒有大牌與及其進度,再判斷自己的勝算, 從而採取最佳的策略來應變。² 因為對手的大牌就是造牌時要面對的主要風險, 所以如果因為累乘法而產生了一些很容易造、 莫名其妙的大牌(例如日本麻雀的「門斷平」),就會削弱了攻防要素, 變成了大家不去造牌、無法防守,只是期待能幸運地拿到容易的大牌, 拿不到時就一味搶快和以防止會輸莫名其妙的大牌。 有高番和種的情形也是一樣,如果那些牌的分數會因為小牌和種的複合而有很大上落, 一來組織攻防時會因為難以預測(自己及對手的)手牌的分數而變得難以適從, 二來複合不到小牌和種的牌便會相對地顯得低分,變成「白造」,到頭來就等於少了造牌機會。

就是因為採用加算法,而且大小和種的分值差距拉開了,這造成了「中庸」 大牌與小牌之間的區別鮮明、造牌以大牌和種為主的特質, 所以玩了一會就會感覺到, 與一般計番累乘、造牌以複合多個和種為主的「新章」麻雀比較起來, 「中庸」造牌的攻防戰更加熾烈、更加刺激。

從規則面看,加算法較累乘法簡單易學。 有些人說一番、兩番地數會比中庸的分數易計,但這其實只是「習慣」與「先入為主」的問題。 從番數到實際得分多了一重轉折(特別是再加上「複式滿貫制」), 因此而久久也弄不懂計番算法的人,實際上比比皆是。 另外,因為番數是一個相對的單位,「一番」實際上等於多少分是會因情形而異, 不像加算法的 5分就是 5分、 40分就是 40分,所以對於初學者來說, 會較難於捉摸、理解。 採用簡單直接的加算法,有利於麻雀的普及。


注:
1 : 請見「附錄丁
2 : 請見「策略篇


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© 2009 Alan KWAN Shiu Ho